机械振动学 复习题及答案+复习笔记+知识点

机械振动学复习题及答案+复习笔记+知识点 复习笔记 机械振动学主要研究物体在受力作用下发生的周期性运动。核心概念包括： 简谐运动: 简谐运动是物体在回复力作用下，围绕平衡位置振动的运动。其运动方程为 x(t) = A cos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。 周期 (T) 和频率 (f): 周期是完成一次完整振动所需的时间，频率是单位时间内完成的振动次数。两者关系为 T = 1/f 和 ω = 2πf。 回复力: 简谐运动的关键在于回复力，它与位移成正比，且方向与位移相反。 能量守恒: 在简谐运动中，动能和势能互相转换，总能量保持不变。 复习题及答案 1. 问题： 一个简谐振动系统，其振动方程为 x(t) = 0.2 cos(4t) (m)。求该振动的周期和角频率。 答案： 周期 T = 2π/ω = 2π/4 = 0.5 s；角频率 ω = 4 rad/s。 2. 问题： 一个摆钟的摆长为 1.0 m，忽略空气阻力，若重力加速度为 9.8 m/s²，求该摆钟的周期。 答案： T = 2π√(L/g) = 2π√(1/9.8) ≈ 2.0 s。 3. 问题： 一个物体做简谐运动，其位移与时间的关系为 x(t) = 0.5 cos(3t) (m)。求该运动的振幅和初相位。 答案： 振幅 A = 0.5 m；初相位 φ = 0 (因为 cos(3t) 的图像在 t=0 位于 x轴上)。 4. 问题： 简谐运动的运动方程为x(t) = 0.3sin(5t)。确定其周期，振幅，初相位和回复力。 答案： 周期T = 2π/ω = 2π/5 = 0.4π s；振幅A=0.3；初相位φ=0。回复力F = -kx，其中k = 1/A = 1/0.3 = 3.33 N/m. 展开