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概率论复习笔记
概率论复习笔记 概率论是研究随机事件及其结果的数学分支，其核心在于对不确定性进行量化和分析。理解概率的概念是掌握概率论的基础。概率通常定义为在一定条件下，某个事件发生的可能性，其值介于0和1之间。0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。 基本概念 样本空间（Sample Space）： 包含所有可能实验结果的集合。 事件（Event）： 样本空间的一个非空子集。 概率（Probability）： 事件发生的可能性，通常用 P(A) 表示。 条件概率（Conditional Probability）： 在已知事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。 常用公式 贝叶斯定理（Bayes' Theorem）： 用于计算在已知一些条件下，特定事件的概率。公式为：P(A|B) = [P(B|A) P(A)] / P(B)，其中 P(B) 是常数。 全概率公式（Law of Total Probability）： 如果事件A可以分解为若干个互斥事件 B1, B2, …, Bn，并且每个事件的概率已知，则事件A的概率为：P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + … + P(A|Bn) P(Bn)。 随机变量 离散随机变量（Discrete Random Variable）： 只能取离散值，例如骰子的点数。 连续随机变量（Continuous Random Variable）： 可以取任意实数值，例如人的身高。 概率论在统计学、机器学习、金融学等领域有着广泛的应用，理解其基本概念和公式对于解决实际问题至关重要。进一步的学习可以深入研究各种概率分布，例如正态分布、二项分布等。
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概率论
2025-04-17
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