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概率论与数理统计笔记整理
概率论与数理统计笔记整理 概率论是理解随机现象和不确定性本质的基础，其核心在于对事件发生的可能性进行量化和分析。本笔记主要整理了概率论中的几个关键概念和定理。 首先，概率本身定义为某个事件发生的可能性，通常表示为 P(A)，其中 A 是事件。概率的范围是 [0, 1]，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。 其次，条件概率是理解概率的一个重要方面。P(A|B) 表示在事件 B 已经发生的条件下，事件 A 发生的概率。它与独立事件密切相关，独立事件的条件概率等于其各自的概率，即 P(A∩B) = P(A)P(B)。 贝叶斯定理是概率论中的一个里程碑式成果，它描述了在已知一些条件下，对事件的概率进行更新的过程。公式如下： P(A|B) = [P(B|A)P(A)] / P(B) 其中 P(B) 是证据概率，表示在已知 A 和 B 都发生的条件下，总的概率。 在随机变量方面，区分离散型和连续型随机变量至关重要。离散型随机变量，如抛硬币或掷骰子，其取值是离散的，例如 0, 1, 2… 而连续型随机变量，如测量身高或体重，其取值可以是任意的实数。 此外，独立性的概念是概率论中的一个核心概念。如果事件 A 和 B 相互独立，则 P(A∩B) = P(A)P(B)。 数理统计则建立在概率论的基础上，用于对数据进行分析和推断。 核心目标是基于样本数据，对总体进行合理的估计和假设检验。 本笔记的重点将集中于概率论的基础上，如何理解和运用统计方法。
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概率论
2025-04-17
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