高等数学复习资料（一）- 高等数学基础知识、数列与函数的极限

高等数学复习资料（一）- 高等数学基础知识、数列与函数的极限 数列与函数的极限是高等数学学习的基础，也是后续学习的基石。对于复习而言，掌握好以下内容至关重要。 一、数列的极限 数列的极限是数列接近某个特定值的过程。理解数列的极限，需要掌握以下几个概念： 数列的定义：数列是由一个数列按照一定的规律排列而成的，例如：1, 2, 3, 4, ... 这是一个正整数数列。 极限的定义：如果数列 {an}趋近于一个常数 L，即lim (n→∞) an = L，则称数列 {an} 趋近于 L，并称 L 为数列 {an} 的极限。 重要数列的极限： 掌握常用的数列极限计算方法，如等比数列、等差数列、几何级数等极限的计算。例如，无穷几何数列 lim (n→∞) (1 + 1/n)^n = e。 极限的性质： 掌握极限的加法、减法、乘法、除法、开方等运算的性质。 二、函数的极限 函数极限是研究函数性质的基础。 极限的定义： 函数 f(x) 在点 x0 处的极限是指当 x 趋近于 x0 时，函数 f(x) 的值趋近于某个特定值 L。 重要极限： 掌握以下几个重要极限，这是函数极限计算的常用方法： lim (x→0) sin(x)/x = 1 lim (x→0) (1 - cos(x))/x = 0 lim (x→0) (e^x - 1 - x)/x = 1 极限的性质： 掌握极限的性质，如极限的加法、减法、乘法、除法、开方等运算的性质。 通过对这些基础知识和重要极限的掌握，能够为后续学习高等数学打下坚实的基础。建议查阅相关教材和参考资料，并进行大量的练习，以巩固所学知识。 展开