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线性代数知识点总结,基础概念和计算整理（手写版笔记）
线性代数知识点总结,基础概念和计算整理（手写版笔记） 一、向量与矩阵 向量：一个有序的数列表，表示一个指向空间中特定位置的箭头。可以表示为行向量或列向量。线性代数的核心在于向量运算，如向量加法、减法、标量乘法。 矩阵：一个矩形的数列表，可以用来表示线性变换、数据和方程组。矩阵的运算包括矩阵加法、减法、乘法和转置。 二、向量运算 向量加法: 对应位置的元素相加。例如，如果 u = [1, 2] 和 v = [3, 4]，则 u + v = [4, 6]。 标量乘法: 将向量的每个元素都乘以一个标量。 点积 (Dot Product): 两个向量的点积的结果是一个标量，计算公式为：u · v = u₁v₁ + u₂v₂ + ... + u<0xE2><0x82><0x98>v<0xE2><0x82><0x98>。 点积与向量的长度和向量与另一个向量的夹角有关。 模 (Magnitude): 向量的长度，计算公式为：||u|| = √(u₁² + u₂² + ... + u<0xE2><0x82><0x98>²) 三、矩阵运算 矩阵加法: 对应位置的元素相加。 矩阵乘法: A B， A的列数必须等于B的行数。 结果矩阵的每个元素由A的行向量和B的列向量的点积计算得出。 转置: 矩阵的行和列互换。 四、线性方程组 线性方程组：Ax = b，其中A是系数矩阵，x是变量向量，b是常数向量。 高斯消元法：一种求解线性方程组的方法，通过行变换将方程组化为阶梯形。 矩阵的逆矩阵：如果AB = BA = I (I是单位矩阵)，则A的逆矩阵记为A⁻¹。 求解线性方程组Ax = b可以通过求解矩阵XA = b得到， 此时X是A的逆矩阵。 五、特征值与特征向量 特征值：矩阵A的特征值 λ 满足的方程 det(A - λI) = 0，其中I是单位矩阵。 特征向量：满足 (A - λI)v = 0 的向量v， 其中 v 称为矩阵A的特征向量。
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线性代数
2025-04-20
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