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概率论复习笔记
概率论复习笔记 概率论是研究随机现象数学建模的学科，其核心在于对不确定性进行量化和分析。本复习笔记旨在梳理概率论的一些关键概念和方法，帮助巩固基础。 基本概念 随机变量: 描述随机现象结果的数值，可以是离散的（如抛硬币正面朝上，结果为1或0）或连续的（如一个人的身高）。 概率分布: 描述随机变量所有可能取值及其对应的概率的函数。 离散型随机变量: 例如伯努利分布、二项分布、泊松分布等，每种分布都有其特定的应用场景。 连续型随机变量: 例如正态分布、均匀分布等，通常用概率密度函数 (PDF) 描述。 条件概率: 在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记为 P(B|A)。 条件概率是概率论中非常重要的概念，也是贝叶斯定理的基础。 关键公式 贝叶斯定理: P(A|B) = [P(B|A) P(A)] / P(B) 是统计学中最重要的公式之一，用于根据已知信息更新对事件的概率估计。 全概率公式: P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + ... 用于计算一个事件的概率，当该事件可以分解为多个互斥事件的并集时。 常用分布 正态分布: 以均值为中心，以标准差为尺度，是自然界中许多随机变量的分布特征。 二项分布: 描述在多次独立重复试验中，事件成功的次数。 泊松分布: 描述在固定时间或地点，事件发生的次数。 概率论是解决实际问题的重要工具，理解其核心概念和方法，能够帮助我们更好地分析和决策。持续学习和实践，才能真正掌握概率论的精髓。
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概率论
2025-04-17
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