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概率论与数理统计学习笔记
概率论与数理统计学习笔记 概率论是数理统计的基础，它研究的是随机事件的可能性和规律。核心概念包括：样本空间、事件、概率分布、条件概率以及贝叶斯定理。 概率基础 样本空间：所有可能结果的集合。例如，掷一枚质硬朗骰子的样本空间为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。 事件：样本空间的一个非空子集。例如，事件“掷出奇数”包含 {1, 3, 5}。 概率：描述事件发生的可能性，计算公式为：P(A) = m/n，其中m为事件A中满足条件的元素的数量，n为样本空间中所有元素的总数。 概率论中的核心概念 条件概率：在已知事件B已经发生的条件下，事件A发生的条件概率，定义为 P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，这是概率论中的一个重要概念，也是贝叶斯定理的基础。 贝叶斯定理：描述在已知条件下概率计算的方法，公式如下： P(A|B) = [P(B|A) P(A)] / P(B) 其中： P(A|B)：在B发生的条件下A的概率 P(B|A)：在A发生的条件下B的概率 P(A)：事件A的概率 P(B)：事件B的概率 数理统计的联系 数理统计利用概率论的原理来分析和解释数据，推断总体特征。例如，假设检验，置信区间，回归分析等等都建立在概率论的基础上。理解概率论是掌握数理统计的关键，也是进行有效数据分析的基础。
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概率论
2025-04-17
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