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概率论学习笔记
概率论学习笔记 概率论是理解随机现象及其规律的关键学科，它为我们提供了分析和预测不确定事件发生的可能性的方法。核心概念之一是概率，它定义为在特定条件下，某个事件发生的可能性大小。概率的范围通常介于0到1之间，0代表不可能发生，1代表必然发生。 理解概率分布至关重要。常见的概率分布包括： 伯努利分布：描述单个事件的成功或失败，其概率为 p 和 1-p。 二项分布：描述在多次独立伯努利试验中，成功的次数。 正态分布：描述连续型数据的分布，是最常用的概率分布之一，尤其在统计推断中扮演重要角色。 均匀分布：所有可能取值的概率相等。 此外，条件概率是概率论中的另一个关键概念，它定义为在已知某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。 公式为 P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)，其中 P(A|B) 表示在 B 发生的条件下 A 发生的概率。 期望值 (Expected Value) 也是一个重要的概念，它表示随机变量的平均值，计算公式为 E(X) = Σ [xᵢ P(xᵢ)]，其中 xᵢ 是随机变量可能取的值，P(xᵢ) 是取到该值的概率。 掌握这些基础概念，对于理解更复杂的概率论内容，例如贝叶斯定理和蒙特卡洛方法，都是必不可少的。不断练习和应用，才能真正理解概率论的精髓。
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概率论
2025-04-17
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