普通逻辑学复习笔记

普通逻辑学复习笔记 逻辑学作为一门研究推理的学科，其核心在于明确论证的有效性。我们首先回顾了命题的分类：简单命题是无法进一步分解的陈述，如“今天下雨了”。复合命题则是由简单命题、逻辑联结词以及量词构成的，如“所有人都喜欢冰淇淋”或“某些鸟类可以飞”。 逻辑联结词是构建复合命题的关键。常见的联结词包括“与”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）、“蕴含”（→）和“同顺反”（↔）。 蕴含 (p → q) 表示“如果 p 成立，那么 q 也一定成立”。 蕴含与否命题 (¬(p → q)) 蕴含“p 成立而 q 不成立”。 同顺反 (p ↔ q) 则表示“p 和 q 具有相同的真值”。 量词是命题中用于描述数量或范围的词语。存在量词“∃”表示“至少有一个”，如“∃x 这样的x使得 x > 5”。 全称量词“∀”则表示“所有”，如“∀x 这样的x使得 x 是偶数”。 真值表是理解和验证命题逻辑的强大工具。通过构建真值表，我们可以明确地看到命题在各种真值条件下的真值情况，从而判断命题的真假。例如，蕴含 (p → q) 的真值表如下： | p | q | p → q | |-------|-------|-------| | T | T | T | | T | F | F | | F | T | T | | F | F | T | 此外，我们还需掌握一些重要的逻辑规则，例如 Modus Ponens (如果 p → q 且 p 成立，那么 q 成立) 和 Modus Tollens (如果 p → q 且 q 不成立，那么 p 不成立)。 熟练掌握这些基本概念和规则，对于构建有效的论证，以及辨别谬论都至关重要。 持续复习和应用，才能真正掌握普通逻辑学的精髓。 展开